Derivada de y=8/x^4-4sin(x)

1. diferenciamos $- 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{32}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{32}{x^{5}}$

Respuesta:

$- 4 \cos{\left(x \right)} - \frac{32}{x^{5}}$