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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=((x^ uno / tres)- dos)/((x^ uno / tres)+ dos)
y es igual a ((x en el grado 1 dividir por 3) menos 2) dividir por ((x en el grado 1 dividir por 3) más 2)
y es igual a ((x en el grado uno dividir por tres) menos dos) dividir por ((x en el grado uno dividir por tres) más dos)
y=((x1/3)-2)/((x1/3)+2)
y=x1/3-2/x1/3+2
y=x^1/3-2/x^1/3+2
y=((x^1 dividir por 3)-2) dividir por ((x^1 dividir por 3)+2)
Expresiones semejantes
y=((x^1/3)-2)/((x^1/3)-2)
y=((x^1/3)+2)/((x^1/3)+2)

Derivada de la función/ x^1/3/ y=((x^1/3)-2)/((x^1/3)+2)

Derivada de y=((x^1/3)-2)/((x^1/3)+2)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___    
\/ x  - 2
---------
3 ___    
\/ x  + 2

$$\frac{\sqrt[3]{x} - 2}{\sqrt[3]{x} + 2}$$

(x^(1/3) - 2)/(x^(1/3) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} - 2$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt[3]{x} - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x} + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(\sqrt[3]{x} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3 ___         
        1                 \/ x  - 2     
------------------ - -------------------
   2/3 /3 ___    \                     2
3*x   *\\/ x  + 2/      2/3 /3 ___    \ 
                     3*x   *\\/ x  + 2/

$$- \frac{\sqrt[3]{x} - 2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      /     3 ___\ /  1         1    \\
  |                      \-2 + \/ x /*|----- + ---------||
  |                                   |3 ___       3 ___||
  |    1         1                    \\/ x    2 + \/ x /|
2*|- ----- - --------- + --------------------------------|
  |  3 ___       3 ___                  3 ___            |
  \  \/ x    2 + \/ x               2 + \/ x             /
----------------------------------------------------------
                       4/3 /    3 ___\                    
                    9*x   *\2 + \/ x /

$$\frac{2 \left(\frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /     3 ___\ / 5            3                 6        \                        \
  |                          \-2 + \/ x /*|---- + --------------- + ----------------|     /  1         1    \|
  |                                       | 8/3                 2    7/3 /    3 ___\|   3*|----- + ---------||
  |                                       |x       2 /    3 ___\    x   *\2 + \/ x /|     |3 ___       3 ___||
  | 5            3                        \       x *\2 + \/ x /                    /     \\/ x    2 + \/ x /|
2*|---- + ---------------- - -------------------------------------------------------- + ---------------------|
  | 8/3    7/3 /    3 ___\                              3 ___                                2 /    3 ___\   |
  \x      x   *\2 + \/ x /                          2 + \/ x                                x *\2 + \/ x /   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   /    3 ___\                                                
                                                27*\2 + \/ x /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)^{2}} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{\sqrt[3]{x} + 2} + \frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)} + \frac{3}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27 \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^1/3)-2)/((x^1/3)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución