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y=tg^2(x-2)/lg(x+3)
Derivada de la función/ y=tg^2/ (x+3)/ (x-2)/ y=tg^2(x-2)/lg(x+3)

Derivada de y=tg^2(x-2)/lg(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2       
tan (x - 2)
-----------
 log(x + 3)
tan⁡2(x−2)log⁡(x+3)\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}} 
tan(x - 2)^2/log(x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡2(x−2)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} y g(x)=log⁡(x+3)g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x−2)u = \tan{\left(x - 2 \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x−2)\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 2 \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x−2)=sin⁡(x−2)cos⁡(x−2)\tan{\left(x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{\cos{\left(x - 2 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x−2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)} y g(x)=cos⁡(x−2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 2 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x−2u = x - 2.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

          1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          cos⁡(x−2)\cos{\left(x - 2 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x−2u = x - 2.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

          1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(x−2)- \sin{\left(x - 2 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x−2)+cos⁡2(x−2)cos⁡2(x−2)\frac{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x−2)+cos⁡2(x−2))tan⁡(x−2)cos⁡2(x−2)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+3\frac{1}{x + 3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(sin⁡2(x−2)+cos⁡2(x−2))log⁡(x+3)tan⁡(x−2)cos⁡2(x−2)−tan⁡2(x−2)x+3log⁡(x+3)2\frac{\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \log{\left(x + 3 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{x + 3}}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2(x+3)log⁡(x+3)−cos⁡2(x−2)tan⁡(x−2))tan⁡(x−2)(x+3)log⁡(x+3)2cos⁡2(x−2)\frac{\left(2 \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}

Respuesta:

(2(x+3)log⁡(x+3)−cos⁡2(x−2)tan⁡(x−2))tan⁡(x−2)(x+3)log⁡(x+3)2cos⁡2(x−2)\frac{\left(2 \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         2       \                     2           
\2 + 2*tan (x - 2)/*tan(x - 2)       tan (x - 2)    
------------------------------ - -------------------
          log(x + 3)                        2       
                                 (x + 3)*log (x + 3)
(2tan⁡2(x−2)+2)tan⁡(x−2)log⁡(x+3)−tan⁡2(x−2)(x+3)log⁡(x+3)2\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                               2         /        2     \                                   
                                            tan (-2 + x)*|1 + ----------|     /       2        \            
  /       2        \ /         2        \                \    log(3 + x)/   4*\1 + tan (-2 + x)/*tan(-2 + x)
2*\1 + tan (-2 + x)/*\1 + 3*tan (-2 + x)/ + ----------------------------- - --------------------------------
                                                        2                          (3 + x)*log(3 + x)       
                                                 (3 + x) *log(3 + x)                                        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 log(3 + x)
(1+2log⁡(x+3))tan⁡2(x−2)(x+3)2log⁡(x+3)+2(tan⁡2(x−2)+1)(3tan⁡2(x−2)+1)−4(tan⁡2(x−2)+1)tan⁡(x−2)(x+3)log⁡(x+3)log⁡(x+3)\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) \tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \log{\left(x + 3 \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}}}{\log{\left(x + 3 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                           2         /        3             3     \                                                                                                \
  |                                                        tan (-2 + x)*|1 + ---------- + -----------|                                                 /       2        \ /        2     \            |
  |                                                                     |    log(3 + x)      2       |     /       2        \ /         2        \   3*\1 + tan (-2 + x)/*|1 + ----------|*tan(-2 + x)|
  |  /       2        \ /         2        \                            \                 log (3 + x)/   3*\1 + tan (-2 + x)/*\1 + 3*tan (-2 + x)/                        \    log(3 + x)/            |
2*|4*\1 + tan (-2 + x)/*\2 + 3*tan (-2 + x)/*tan(-2 + x) - ------------------------------------------- - ----------------------------------------- + -------------------------------------------------|
  |                                                                           3                                      (3 + x)*log(3 + x)                                    2                          |
  \                                                                    (3 + x) *log(3 + x)                                                                          (3 + x) *log(3 + x)               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               log(3 + x)
2(3(1+2log⁡(x+3))(tan⁡2(x−2)+1)tan⁡(x−2)(x+3)2log⁡(x+3)+4(tan⁡2(x−2)+1)(3tan⁡2(x−2)+2)tan⁡(x−2)−3(tan⁡2(x−2)+1)(3tan⁡2(x−2)+1)(x+3)log⁡(x+3)−(1+3log⁡(x+3)+3log⁡(x+3)2)tan⁡2(x−2)(x+3)3log⁡(x+3))log⁡(x+3)\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \log{\left(x + 3 \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 2 \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right) \tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^2(x-2)/lg(x+3)
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