Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -(1/x)
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (x- dos)/lg(x+ tres)
y es igual a tg al cuadrado (x menos 2) dividir por lg(x más 3)
y es igual a tg en el grado dos (x menos dos) dividir por lg(x más tres)
y=tg2(x-2)/lg(x+3)
y=tg2x-2/lgx+3
y=tg²(x-2)/lg(x+3)
y=tg en el grado 2(x-2)/lg(x+3)
y=tg^2x-2/lgx+3
y=tg^2(x-2) dividir por lg(x+3)
Expresiones semejantes
y=tg^2(x-2)/lg(x-3)
y=tg^2(x+2)/lg(x+3)
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ y=tg^2/ (x+3)/ (x-2)/ y=tg^2(x-2)/lg(x+3)

Derivada de y=tg^2(x-2)/lg(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   2       
tan (x - 2)
-----------
 log(x + 3)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$

tan(x - 2)^2/log(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x - 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 2 \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{\cos{\left(x - 2 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 2 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 2$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\cos{\left(x - 2 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 2$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \sin{\left(x - 2 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \log{\left(x + 3 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{x + 3}}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 2 \right)} \tan{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2       \                     2           
\2 + 2*tan (x - 2)/*tan(x - 2)       tan (x - 2)    
------------------------------ - -------------------
          log(x + 3)                        2       
                                 (x + 3)*log (x + 3)

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2         /        2     \                                   
                                            tan (-2 + x)*|1 + ----------|     /       2        \            
  /       2        \ /         2        \                \    log(3 + x)/   4*\1 + tan (-2 + x)/*tan(-2 + x)
2*\1 + tan (-2 + x)/*\1 + 3*tan (-2 + x)/ + ----------------------------- - --------------------------------
                                                        2                          (3 + x)*log(3 + x)       
                                                 (3 + x) *log(3 + x)                                        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 log(3 + x)

$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) \tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \log{\left(x + 3 \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}}}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           2         /        3             3     \                                                                                                \
  |                                                        tan (-2 + x)*|1 + ---------- + -----------|                                                 /       2        \ /        2     \            |
  |                                                                     |    log(3 + x)      2       |     /       2        \ /         2        \   3*\1 + tan (-2 + x)/*|1 + ----------|*tan(-2 + x)|
  |  /       2        \ /         2        \                            \                 log (3 + x)/   3*\1 + tan (-2 + x)/*\1 + 3*tan (-2 + x)/                        \    log(3 + x)/            |
2*|4*\1 + tan (-2 + x)/*\2 + 3*tan (-2 + x)/*tan(-2 + x) - ------------------------------------------- - ----------------------------------------- + -------------------------------------------------|
  |                                                                           3                                      (3 + x)*log(3 + x)                                    2                          |
  \                                                                    (3 + x) *log(3 + x)                                                                          (3 + x) *log(3 + x)               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               log(3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \log{\left(x + 3 \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 2 \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right) \tan^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2(x-2)/lg(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución