Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sec^ dos (5e^x)
y es igual a sec al cuadrado (5e en el grado x)
y es igual a sec en el grado dos (5e en el grado x)
y=sec2(5ex)
y=sec25ex
y=sec²(5e^x)
y=sec en el grado 2(5e en el grado x)
y=sec^25e^x
Expresiones con funciones
sec
sec√(1-x²)

Derivada de la función/ sec^2/ y=sec^2(5e^x)

Derivada de y=sec^2(5e^x)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   x\
sec \5*E /

$$\sec^{2}{\left(5 e^{x} \right)}$$

sec(5*E^x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sec{\left(5 e^{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(5 e^{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(5 e^{x} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(5 e^{x} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(5 e^{x} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 e^{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 e^{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 e^{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Entonces, como resultado: $5 e^{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 e^{x} \sin{\left(5 e^{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 e^{x} \sin{\left(5 e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 e^{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 e^{x} \sin{\left(5 e^{x} \right)} \sec{\left(5 e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 e^{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10 e^{x} \sin{\left(5 e^{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(5 e^{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{10 e^{x} \sin{\left(5 e^{x} \right)}}{\cos^{3}{\left(5 e^{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2/   x\  x    /   x\
10*sec \5*E /*e *tan\5*E /

$$10 e^{x} \tan{\left(5 e^{x} \right)} \sec^{2}{\left(5 e^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2/   x\ /  /       2/   x\\  x         2/   x\  x      /   x\\  x
10*sec \5*e /*\5*\1 + tan \5*e //*e  + 10*tan \5*e /*e  + tan\5*e //*e

$$10 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(5 e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} + 10 e^{x} \tan^{2}{\left(5 e^{x} \right)} + \tan{\left(5 e^{x} \right)}\right) e^{x} \sec^{2}{\left(5 e^{x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2/   x\ /   /       2/   x\\  x         2/   x\  x          3/   x\  2*x       /       2/   x\\  2*x    /   x\      /   x\\  x
10*sec \5*e /*\15*\1 + tan \5*e //*e  + 30*tan \5*e /*e  + 100*tan \5*e /*e    + 200*\1 + tan \5*e //*e   *tan\5*e / + tan\5*e //*e

$$10 \left(200 \left(\tan^{2}{\left(5 e^{x} \right)} + 1\right) e^{2 x} \tan{\left(5 e^{x} \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(5 e^{x} \right)} + 1\right) e^{x} + 100 e^{2 x} \tan^{3}{\left(5 e^{x} \right)} + 30 e^{x} \tan^{2}{\left(5 e^{x} \right)} + \tan{\left(5 e^{x} \right)}\right) e^{x} \sec^{2}{\left(5 e^{x} \right)}$$

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Derivada de y=sec^2(5e^x)

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