Derivada de sec√(1-x²)

Ha introducido [src]

   /   ________\
   |  /      2 |
sec\\/  1 - x  /

$$\sec{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

sec(sqrt(1 - x^2))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\sec{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}$
Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{x \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /   ________\    /   ________\ 
      |  /      2 |    |  /      2 | 
-x*sec\\/  1 - x  /*tan\\/  1 - x  / 
-------------------------------------
                ________             
               /      2              
             \/  1 - x

$$- \frac{x \tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} \sec{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /   ________\         /   ________\          /   ________\      /        /   ________\\\                 
 |   |  /      2 |    2    |  /      2 |    2    2|  /      2 |    2 |       2|  /      2 |||    /   ________\
 |tan\\/  1 - x  /   x *tan\\/  1 - x  /   x *tan \\/  1 - x  /   x *\1 + tan \\/  1 - x  //|    |  /      2 |
-|---------------- + ------------------- + -------------------- + --------------------------|*sec\\/  1 - x  /
 |     ________                  3/2                   2                         2          |                 
 |    /      2           /     2\                -1 + x                    -1 + x           |                 
 \  \/  1 - x            \1 - x /                                                           /

$$- \left(\frac{x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) \sec{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /   ________\         /   ________\     /        /   ________\\          /   ________\           /   ________\            /   ________\        /        /   ________\\        /        /   ________\\    /   ________\\                 
  |       |  /      2 |        2|  /      2 |     |       2|  /      2 ||    2    3|  /      2 |      2    |  /      2 |      2    2|  /      2 |      2 |       2|  /      2 ||      2 |       2|  /      2 ||    |  /      2 ||    /   ________\
  |  3*tan\\/  1 - x  /   3*tan \\/  1 - x  /   3*\1 + tan \\/  1 - x  //   x *tan \\/  1 - x  /   3*x *tan\\/  1 - x  /   3*x *tan \\/  1 - x  /   3*x *\1 + tan \\/  1 - x  //   5*x *\1 + tan \\/  1 - x  //*tan\\/  1 - x  /|    |  /      2 |
x*|- ------------------ - ------------------- - ------------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------- + ---------------------------- - ---------------------------------------------|*sec\\/  1 - x  /
  |             3/2                   2                        2                        3/2                     5/2                       2                           2                                     3/2                 |                 
  |     /     2\                -1 + x                   -1 + x                 /     2\                /     2\                 /      2\                   /      2\                              /     2\                    |                 
  \     \1 - x /                                                                \1 - x /                \1 - x /                 \-1 + x /                   \-1 + x /                              \1 - x /                    /

$$x \left(\frac{3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2} \tan^{3}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2} \tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{3 \tan{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sec{\left(\sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de sec√(1-x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución