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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
x*e^x/(x+a^ dos)^ dos
x multiplicar por e en el grado x dividir por (x más a al cuadrado ) al cuadrado
x multiplicar por e en el grado x dividir por (x más a en el grado dos) en el grado dos
x*ex/(x+a2)2
x*ex/x+a22
x*e^x/(x+a²)²
x*e en el grado x/(x+a en el grado 2) en el grado 2
xe^x/(x+a^2)^2
xex/(x+a2)2
xex/x+a22
xe^x/x+a^2^2
x*e^x dividir por (x+a^2)^2
Expresiones semejantes
x*e^x/(x-a^2)^2

Derivada de la función/ x*e^x/ x*e^x/(x+a^2)^2

Derivada de x*e^x/(x+a^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

      x  
   x*E   
---------
        2
/     2\ 
\x + a /

\frac{e^{x} x}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}

(x*E^x)/(x + a^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(a^{2} + x\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 a^{2} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 a^{2} + 2 x\right) e^{x} + \left(a^{2} + x\right)^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(a^{2} + x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(a^{2} + x\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(a^{2} + x\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 x      x     /          2\  x
E  + x*e    x*\-2*x - 2*a /*e 
--------- + ------------------
        2               4     
/     2\        /     2\      
\x + a /        \x + a /

\frac{x \left(- 2 a^{2} - 2 x\right) e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{4}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        4*(1 + x)      6*x   \  x
|2 + x - --------- + ---------|*e 
|               2            2|   
|          x + a     /     2\ |   
\                    \x + a / /   
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \x + a /

\frac{\left(x + \frac{6 x}{\left(a^{2} + x\right)^{2}} + 2 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{a^{2} + x}\right) e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           24*x     6*(2 + x)   18*(1 + x)\  x
|3 + x - --------- - --------- + ----------|*e 
|                3          2            2 |   
|        /     2\      x + a     /     2\  |   
\        \x + a /                \x + a /  /   
-----------------------------------------------
                           2                   
                   /     2\                    
                   \x + a /

\frac{\left(x - \frac{24 x}{\left(a^{2} + x\right)^{3}} + 3 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{a^{2} + x} + \frac{18 \left(x + 1\right)}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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