Sr Examen

Derivada de y=tan²(x²+5x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/ 2          \
tan \x  + 5*x - 2/
$$\tan^{2}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2 \right)}$$
tan(x^2 + 5*x - 2)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2/ 2          \\              / 2          \
2*\1 + tan \x  + 5*x - 2//*(5 + 2*x)*tan\x  + 5*x - 2/
$$2 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2/      2      \\ /     /      2      \            2 /       2/      2      \\              2    2/      2      \\
2*\1 + tan \-2 + x  + 5*x//*\2*tan\-2 + x  + 5*x/ + (5 + 2*x) *\1 + tan \-2 + x  + 5*x// + 2*(5 + 2*x) *tan \-2 + x  + 5*x//
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 1\right) \left(\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 1\right) + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 2 \tan{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2/      2      \\           /         2/      2      \              2    3/      2      \              2 /       2/      2      \\    /      2      \\
4*\1 + tan \-2 + x  + 5*x//*(5 + 2*x)*\3 + 9*tan \-2 + x  + 5*x/ + 2*(5 + 2*x) *tan \-2 + x  + 5*x/ + 4*(5 + 2*x) *\1 + tan \-2 + x  + 5*x//*tan\-2 + x  + 5*x//
$$4 \left(2 x + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 1\right) \left(4 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} \tan^{3}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x^{2} + 5 x - 2 \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tan²(x²+5x-2)