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y=(x²+1)²/√5x-1

Derivada de y=(x²+1)²/√5x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2    
/ 2    \     
\x  + 1/     
--------- - 1
   _____     
 \/ 5*x      
$$-1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\sqrt{5 x}}$$
(x^2 + 1)^2/sqrt(5*x) - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                     2
       ___               ___ / 2    \ 
     \/ 5   / 2    \   \/ 5 *\x  + 1/ 
4*x*-------*\x  + 1/ - ---------------
        ___                    3/2    
    5*\/ x                 10*x       
$$4 x \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \left(x^{2} + 1\right) - \frac{\sqrt{5} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{10 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
      /                    2\
      |            /     2\ |
  ___ |    3/2   3*\1 + x / |
\/ 5 *|32*x    + -----------|
      |               5/2   |
      \              x      /
-----------------------------
              20             
$$\frac{\sqrt{5} \left(32 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{20}$$
Tercera derivada [src]
        /                     2             \
        |             /     2\      /     2\|
    ___ |     ___   5*\1 + x /    8*\1 + x /|
3*\/ 5 *|32*\/ x  - ----------- + ----------|
        |                7/2          3/2   |
        \               x            x      /
---------------------------------------------
                      40                     
$$\frac{3 \sqrt{5} \left(32 \sqrt{x} + \frac{8 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{40}$$
Gráfico
Derivada de y=(x²+1)²/√5x-1