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y=(x^2-3x+2)/(x-1)

Derivada de y=(x^2-3x+2)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 3*x + 2
------------
   x - 1    
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{x - 1}$$
(x^2 - 3*x + 2)/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2          
-3 + 2*x   x  - 3*x + 2
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)   
$$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2                 \
  |    2 + x  - 3*x   -3 + 2*x|
2*|1 + ------------ - --------|
  |             2      -1 + x |
  \     (-1 + x)              /
-------------------------------
             -1 + x            
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                     2      \
  |     -3 + 2*x   2 + x  - 3*x|
6*|-1 + -------- - ------------|
  |      -1 + x             2  |
  \                 (-1 + x)   /
--------------------------------
                   2            
           (-1 + x)             
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-3x+2)/(x-1)