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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(tres -x^ dos)*(ln^2x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3 menos x al cuadrado ) multiplicar por (ln al cuadrado x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(tres menos x en el grado dos) multiplicar por (ln al cuadrado x)
x*exp(-x)(3-x2)*(ln2x)
x*exp-x3-x2*ln2x
x*exp(-x)(3-x²)*(ln²x)
x*exp(-x)(3-x en el grado 2)*(ln en el grado 2x)
xexp(-x)(3-x^2)(ln^2x)
xexp(-x)(3-x2)(ln2x)
xexp-x3-x2ln2x
xexp-x3-x^2ln^2x
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(3+x^2)*(ln^2x)
x*exp(x)(3-x^2)*(ln^2x)

Derivada de la función/ 3-x^2/ ln^2x/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(3-x^2)*(ln^2x)

Derivada de xexp(-x)(3-x^2)(ln^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x /     2\    2   
x*e  *\3 - x /*log (x)

$$x e^{- x} \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

((x*exp(-x))*(3 - x^2))*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  $h{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(3 - x^{2}\right) e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + x \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + x \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    //     2\ /     -x    -x\      2  -x\     /     2\  -x       
log (x)*\\3 - x /*\- x*e   + e  / - 2*x *e  / + 2*\3 - x /*e  *log(x)

$$2 \left(3 - x^{2}\right) e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(3 - x^{2}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                        /   2            /      2\\                          /      2\\    
|     2    /      /      2\                        \   4*\2*x  - (-1 + x)*\-3 + x //*log(x)   2*(-1 + log(x))*\-3 + x /|  -x
|- log (x)*\2*x + \-3 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x)/ - ------------------------------------ + -------------------------|*e  
\                                                                       x                                 x            /

$$\left(- \left(- 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} - \frac{4 \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                            /      /      2\                        \            /      2\                                   /   2            /      2\\\    
|     2    /                   /      2\               \   6*\2*x + \-3 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x)/*log(x)   2*\-3 + x /*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*\2*x  - (-1 + x)*\-3 + x //|  -x
|- log (x)*\6 - 6*x - (-3 + x)*\-3 + x / + 6*x*(-2 + x)/ - -------------------------------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------------|*e  
|                                                                                  x                                          2                                     2                    |    
\                                                                                                                            x                                     x                     /

$$\left(- \left(6 x \left(x - 2\right) - 6 x - \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right) + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{6 \left(- 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Solución

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