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x*exp(-x)(3-x^2)*(ln^2x)
Derivada de la función/ 3-x^2/ ln^2x/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(3-x^2)*(ln^2x)

Derivada de x*exp(-x)(3-x^2)*(ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x /     2\    2   
x*e  *\3 - x /*log (x)
xe−x(3−x2)log⁡(x)2x e^{- x} \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} 
((x*exp(-x))*(3 - x^2))*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(3−x2)log⁡(x)2f{\left(x \right)} = x \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      h(x)=3−x2h{\left(x \right)} = 3 - x^{2}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3−x23 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x2log⁡(x)2+(3−x2)log⁡(x)2+2(3−x2)log⁡(x)- 2 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x(3−x2)exlog⁡(x)2+(−2x2log⁡(x)2+(3−x2)log⁡(x)2+2(3−x2)log⁡(x))ex)e−2x\left(- x \left(3 - x^{2}\right) e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−2x2log⁡(x)−2x2+x(x2−3)log⁡(x)+(3−x2)log⁡(x)+6)e−xlog⁡(x)\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + x \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}

Respuesta:

(−2x2log⁡(x)−2x2+x(x2−3)log⁡(x)+(3−x2)log⁡(x)+6)e−xlog⁡(x)\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} + x \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    //     2\ /     -x    -x\      2  -x\     /     2\  -x       
log (x)*\\3 - x /*\- x*e   + e  / - 2*x *e  / + 2*\3 - x /*e  *log(x)
2(3−x2)e−xlog⁡(x)+(−2x2e−x+(3−x2)(−xe−x+e−x))log⁡(x)22 \left(3 - x^{2}\right) e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(- 2 x^{2} e^{- x} + \left(3 - x^{2}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                        /   2            /      2\\                          /      2\\    
|     2    /      /      2\                        \   4*\2*x  - (-1 + x)*\-3 + x //*log(x)   2*(-1 + log(x))*\-3 + x /|  -x
|- log (x)*\2*x + \-3 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x)/ - ------------------------------------ + -------------------------|*e  
\                                                                       x                                 x            /
(−(−4x(x−1)+2x+(x−2)(x2−3))log⁡(x)2+2(x2−3)(log⁡(x)−1)x−4(2x2−(x−1)(x2−3))log⁡(x)x)e−x\left(- \left(- 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} - \frac{4 \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                            /      /      2\                        \            /      2\                                   /   2            /      2\\\    
|     2    /                   /      2\               \   6*\2*x + \-3 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x)/*log(x)   2*\-3 + x /*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*\2*x  - (-1 + x)*\-3 + x //|  -x
|- log (x)*\6 - 6*x - (-3 + x)*\-3 + x / + 6*x*(-2 + x)/ - -------------------------------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------------|*e  
|                                                                                  x                                          2                                     2                    |    
\                                                                                                                            x                                     x                     /
(−(6x(x−2)−6x−(x−3)(x2−3)+6)log⁡(x)2−6(−4x(x−1)+2x+(x−2)(x2−3))log⁡(x)x−2(x2−3)(2log⁡(x)−3)x2+6(2x2−(x−1)(x2−3))(log⁡(x)−1)x2)e−x\left(- \left(6 x \left(x - 2\right) - 6 x - \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right) + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{6 \left(- 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3\right)\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(3-x^2)*(ln^2x)
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