Derivada de y=(7+2x)*e^x^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x e^{x^{2}}$

   Como resultado de: $2 x \left(2 x + 7\right) e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(x \left(2 x + 7\right) + 1\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$2 \left(x \left(2 x + 7\right) + 1\right) e^{x^{2}}$