Derivada de x-sqrt(x)/2*x^3

1. diferenciamos $- x^{3} \frac{\sqrt{x}}{2} + x$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            $g{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de: $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{4}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{4}$

   Como resultado de: $1 - \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Respuesta:

$1 - \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{4}$