Derivada de y=2x^5+4/5x^4-2/√x+3

1. diferenciamos $\left(\left(2 x^{5} + \frac{4 x^{4}}{5}\right) - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{5} + \frac{4 x^{4}}{5}\right) - \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{5} + \frac{4 x^{4}}{5}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $\frac{16 x^{3}}{5}$

         Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{16 x^{3}}{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{16 x^{3}}{5} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{16 x^{3}}{5} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\frac{x^{\frac{9}{2}} \left(50 x + 16\right)}{5} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{\frac{9}{2}} \left(50 x + 16\right)}{5} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$