Sr Examen

Derivada de y=√x(2x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             2
t*x*(2*x - 4) 
$$t x \left(2 x - 4\right)^{2}$$
(t*x)*(2*x - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
           2                  
t*(2*x - 4)  + t*x*(-16 + 8*x)
$$t x \left(8 x - 16\right) + t \left(2 x - 4\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
8*t*(-4 + 3*x)
$$8 t \left(3 x - 4\right)$$
Tercera derivada [src]
24*t
$$24 t$$