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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=(tres *x^ cuatro - dos *x)/(x^ dos - cuatro)
y es igual a (3 multiplicar por x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 4)
y es igual a (tres multiplicar por x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
y=(3*x4-2*x)/(x2-4)
y=3*x4-2*x/x2-4
y=(3*x⁴-2*x)/(x²-4)
y=(3*x en el grado 4-2*x)/(x en el grado 2-4)
y=(3x^4-2x)/(x^2-4)
y=(3x4-2x)/(x2-4)
y=3x4-2x/x2-4
y=3x^4-2x/x^2-4
y=(3*x^4-2*x) dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
y=(3*x^4-2*x)/(x^2+4)
y=(3*x^4+2*x)/(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2-4/ 4-2*x/ 3*x^4/ y=(3*x^4-2*x)/(x^2-4)

Derivada de y=(3x^4-2x)/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

   4      
3*x  - 2*x
----------
   2      
  x  - 4

$$\frac{3 x^{4} - 2 x}{x^{2} - 4}$$

(3*x^4 - 2*x)/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(3 x^{4} - 2 x\right) + \left(x^{2} - 4\right) \left(12 x^{3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{5} - 24 x^{3} + x^{2} + 4\right)}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{5} - 24 x^{3} + x^{2} + 4\right)}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3       /   4      \
-2 + 12*x    2*x*\3*x  - 2*x/
---------- - ----------------
   2                    2    
  x  - 4        / 2    \     
                \x  - 4/

$$- \frac{2 x \left(3 x^{4} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{12 x^{3} - 2}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                       /          2 \            \
    |                       |       4*x  | /        3\|
    |                       |-1 + -------|*\-2 + 3*x /|
    |         /        3\   |           2|            |
    |       4*\-1 + 6*x /   \     -4 + x /            |
2*x*|18*x - ------------- + --------------------------|
    |                2                     2          |
    \          -4 + x                -4 + x           /
-------------------------------------------------------
                              2                        
                        -4 + x

$$\frac{2 x \left(18 x + \frac{\left(3 x^{3} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 \left(6 x^{3} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            /          2 \        /          2 \            \
   |                /        3\ |       4*x  |      2 |       2*x  | /        3\|
   |                \-1 + 6*x /*|-1 + -------|   2*x *|-1 + -------|*\-2 + 3*x /|
   |           3                |           2|        |           2|            |
   |       18*x                 \     -4 + x /        \     -4 + x /            |
12*|6*x - ------- + -------------------------- - -------------------------------|
   |            2                  2                                 2          |
   |      -4 + x             -4 + x                         /      2\           |
   \                                                        \-4 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                     
                                     -4 + x

$$\frac{12 \left(- \frac{18 x^{3}}{x^{2} - 4} - \frac{2 x^{2} \left(3 x^{3} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 6 x + \frac{\left(6 x^{3} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

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Derivada de y=(3x^4-2x)/(x^2-4)

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(3x^4-2x)/(x^2-4)