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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro +x^ tres - uno)/(x^ tres - uno)
y es igual a (x en el grado 4 más x al cubo menos 1) dividir por (x al cubo menos 1)
y es igual a (x en el grado cuatro más x en el grado tres menos uno) dividir por (x en el grado tres menos uno)
y=(x4+x3-1)/(x3-1)
y=x4+x3-1/x3-1
y=(x⁴+x³-1)/(x³-1)
y=(x en el grado 4+x en el grado 3-1)/(x en el grado 3-1)
y=x^4+x^3-1/x^3-1
y=(x^4+x^3-1) dividir por (x^3-1)
Expresiones semejantes
y=(x^4+x^3+1)/(x^3-1)
y=(x^4+x^3-1)/(x^3+1)
y=(x^4-x^3-1)/(x^3-1)

Derivada de la función/ x^3-1/ y=(x^4+x^3-1)/(x^3-1)

Derivada de y=(x^4+x^3-1)/(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

 4    3    
x  + x  - 1
-----------
    3      
   x  - 1

$$\frac{\left(x^{4} + x^{3}\right) - 1}{x^{3} - 1}$$

(x^4 + x^3 - 1)/(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + x^{3} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{4} + x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(4 x^{3} + 3 x^{2}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      3      2 / 4    3    \
3*x  + 4*x    3*x *\x  + x  - 1/
----------- - ------------------
    3                     2     
   x  - 1         / 3    \      
                  \x  - 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(\left(x^{4} + x^{3}\right) - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          /          3 \                              \
    |          |       3*x  | /      3    4\               |
    |          |-1 + -------|*\-1 + x  + x /               |
    |          |           3|                   3          |
    |          \     -1 + x /                  x *(3 + 4*x)|
6*x*|1 + 2*x + ----------------------------- - ------------|
    |                           3                      3   |
    \                     -1 + x                 -1 + x    /
------------------------------------------------------------
                                3                           
                          -1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{x^{3} \left(4 x + 3\right)}{x^{3} - 1} + 2 x + 1 + \frac{\left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          /         3          6   \                                                                \
  |          |     18*x       27*x    | /      3    4\                         /          3 \          |
  |          |1 - ------- + ----------|*\-1 + x  + x /                       3 |       3*x  |          |
  |          |          3            2|                                   3*x *|-1 + -------|*(3 + 4*x)|
  |          |    -1 + x    /      3\ |                     3                  |           3|          |
  |          \              \-1 + x / /                  9*x *(1 + 2*x)        \     -1 + x /          |
6*|1 + 4*x - ----------------------------------------- - -------------- + -----------------------------|
  |                                 3                             3                        3           |
  \                           -1 + x                        -1 + x                   -1 + x            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                 
                                                -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{9 x^{3} \left(2 x + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{3 x^{3} \left(4 x + 3\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + 4 x + 1 - \frac{\left(x^{4} + x^{3} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+x^3-1)/(x^3-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución