Derivada de y=3√x-2\√x+3\x^2-1\5x^3+4

1. diferenciamos $\left(- \frac{x^{3}}{5} + \left(\left(3 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{3}}{5} + \left(\left(3 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(3 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

            Como resultado de: $\frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{3}}$

         Como resultado de: $- \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{2}}{5}$

      Como resultado de: $- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$