Derivada de y=cos²x+tg2x

Solución

Ha introducido [src]

   2              
cos (x) + tan(2*x)

$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$

cos(x)^2 + tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
5. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{8} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{8} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                       
2 + 2*tan (2*x) - 2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2        /       2     \         \
2*\sin (x) - cos (x) + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2                                              \
  |  /       2     \                         2      /       2     \|
8*\2*\1 + tan (2*x)/  + cos(x)*sin(x) + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cos²x+tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución