Derivada de Кореньtan2x

Solución

Ha introducido [src]

  __________
\/ tan(2*x)

$$\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(tan(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2     
1 + tan (2*x)
-------------
   __________
 \/ tan(2*x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                        2     \
/       2     \ |    __________   1 + tan (2*x)|
\1 + tan (2*x)/*|4*\/ tan(2*x)  - -------------|
                |                     3/2      |
                \                  tan   (2*x) /

$$\left(- \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 4 \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                      2\
                |                   /       2     \     /       2     \ |
/       2     \ |      3/2        4*\1 + tan (2*x)/   3*\1 + tan (2*x)/ |
\1 + tan (2*x)/*|16*tan   (2*x) - ----------------- + ------------------|
                |                      __________           5/2         |
                \                    \/ tan(2*x)         tan   (2*x)    /

$$\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de Кореньtan2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución