Derivada de x/e^(x)+1

1. diferenciamos $1 + \frac{x}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(1 - x\right) e^{- x}$