Sr Examen

Derivada de y=x/5tg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x         
-*tan(3*x)
5         
$$\frac{x}{5} \tan{\left(3 x \right)}$$
(x/5)*tan(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             /         2     \
tan(3*x)   x*\3 + 3*tan (3*x)/
-------- + -------------------
   5                5         
$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}{5} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{5}$$
Segunda derivada [src]
  /       2            /       2     \         \
6*\1 + tan (3*x) + 3*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
------------------------------------------------
                       5                        
$$\frac{6 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{5}$$
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /  /         2     \           \
54*\1 + tan (3*x)/*\x*\1 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)/
---------------------------------------------------
                         5                         
$$\frac{54 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{5}$$
Gráfico
Derivada de y=x/5tg3x