Derivada de y=x/5tg3x

Solución

Ha introducido [src]

x         
-*tan(3*x)
5

$$\frac{x}{5} \tan{\left(3 x \right)}$$

(x/5)*tan(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{5 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{5}$
Simplificamos:

$\frac{6 x + \sin{\left(6 x \right)}}{5 \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 x + \sin{\left(6 x \right)}}{5 \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /         2     \
tan(3*x)   x*\3 + 3*tan (3*x)/
-------- + -------------------
   5                5

$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}{5} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{5}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2            /       2     \         \
6*\1 + tan (3*x) + 3*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
------------------------------------------------
                       5

$$\frac{6 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{5}$$

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Tercera derivada [src]

   /       2     \ /  /         2     \           \
54*\1 + tan (3*x)/*\x*\1 + 3*tan (3*x)/ + tan(3*x)/
---------------------------------------------------
                         5

$$\frac{54 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{5}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x/5tg3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución