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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ dos - tres *x)*log(dos *x+ uno)
(4 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x más 1)
(cuatro multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x más uno)
(4*x2-3*x)*log(2*x+1)
4*x2-3*x*log2*x+1
(4*x²-3*x)*log(2*x+1)
(4*x en el grado 2-3*x)*log(2*x+1)
(4x^2-3x)log(2x+1)
(4x2-3x)log(2x+1)
4x2-3xlog2x+1
4x^2-3xlog2x+1
Expresiones semejantes
(4*x^2-3*x)*log(2*x-1)
(4*x^2+3*x)*log(2*x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2)
log(1+x)
log(t-1)
log(ax+b)
log(sqrt(x))

Derivada de la función/ 4*x^2/ 2*x+1/ x^2-3/ (4*x^2-3*x)*log(2*x+1)

Derivada de (4x^2-3x)log(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/   2      \             
\4*x  - 3*x/*log(2*x + 1)

$$\left(4 x^{2} - 3 x\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

(4*x^2 - 3*x)*log(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $8 x - 3$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
Como resultado de: $\left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \left(4 x^{2} - 3 x\right)}{2 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{8 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 1\right) \left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 1\right) \left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /   2      \
                          2*\4*x  - 3*x/
(-3 + 8*x)*log(2*x + 1) + --------------
                             2*x + 1

$$\left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \left(4 x^{2} - 3 x\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 -3 + 8*x   x*(-3 + 4*x)\
4*|2*log(1 + 2*x) + -------- - ------------|
  |                 1 + 2*x              2 |
  \                             (1 + 2*x)  /

$$4 \left(- \frac{x \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 2 \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{8 x - 3}{2 x + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3*(-3 + 8*x)   4*x*(-3 + 4*x)\
4*|12 - ------------ + --------------|
  |       1 + 2*x                 2  |
  \                      (1 + 2*x)   /
--------------------------------------
               1 + 2*x

$$\frac{4 \left(\frac{4 x \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 12 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (4x^2-3x)log(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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