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(4*x^2-3*x)*log(2*x+1)
Derivada de la función/ 2*x+1/ 4*x^2/ x^2-3/ (4*x^2-3*x)*log(2*x+1)

Derivada de (4*x^2-3*x)*log(2*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   2      \             
\4*x  - 3*x/*log(2*x + 1)
(4x2−3x)log⁡(2x+1)\left(4 x^{2} - 3 x\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} 
(4*x^2 - 3*x)*log(2*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x2−3xf{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2−3x4 x^{2} - 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 8x−38 x - 3

    g(x)=log⁡(2x+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

      1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      22x+1\frac{2}{2 x + 1}

    Como resultado de: (8x−3)log⁡(2x+1)+2(4x2−3x)2x+1\left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \left(4 x^{2} - 3 x\right)}{2 x + 1}

  2. Simplificamos:

    8x2−6x+(2x+1)(8x−3)log⁡(2x+1)2x+1\frac{8 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 1\right) \left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}

Respuesta:

8x2−6x+(2x+1)(8x−3)log⁡(2x+1)2x+1\frac{8 x^{2} - 6 x + \left(2 x + 1\right) \left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            /   2      \
                          2*\4*x  - 3*x/
(-3 + 8*x)*log(2*x + 1) + --------------
                             2*x + 1
(8x−3)log⁡(2x+1)+2(4x2−3x)2x+1\left(8 x - 3\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{2 \left(4 x^{2} - 3 x\right)}{2 x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 -3 + 8*x   x*(-3 + 4*x)\
4*|2*log(1 + 2*x) + -------- - ------------|
  |                 1 + 2*x              2 |
  \                             (1 + 2*x)  /
4(−x(4x−3)(2x+1)2+2log⁡(2x+1)+8x−32x+1)4 \left(- \frac{x \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 2 \log{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{8 x - 3}{2 x + 1}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     3*(-3 + 8*x)   4*x*(-3 + 4*x)\
4*|12 - ------------ + --------------|
  |       1 + 2*x                 2  |
  \                      (1 + 2*x)   /
--------------------------------------
               1 + 2*x
4(4x(4x−3)(2x+1)2+12−3(8x−3)2x+1)2x+1\frac{4 \left(\frac{4 x \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + 12 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (4*x^2-3*x)*log(2*x+1)
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