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log(sin(x)+cos(x))
log(tan(2*x))
log(x^2+1)

Derivada de la función/ (1-x)/ log(x)/ log(x)/(1-x)

Derivada de log(x)/(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
1 - x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x}$$

log(x)/(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1 - x}{x}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} - x + 1}{x \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} - x + 1}{x \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        log(x) 
--------- + --------
x*(1 - x)          2
            (1 - x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(1 - x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1     2*log(x)       2     
-- - --------- + ----------
 2           2   x*(-1 + x)
x    (-1 + x)              
---------------------------
           -1 + x

$$\frac{- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  2         6             3         6*log(x)
- -- - ----------- - ----------- + ---------
   3             2    2                    3
  x    x*(-1 + x)    x *(-1 + x)   (-1 + x) 
--------------------------------------------
                   -1 + x

$$\frac{\frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{6}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{x - 1}$$

Simplificar

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