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log(x)/(1-x)
Derivada de la función/ (1-x)/ log(x)/ log(x)/(1-x)

Derivada de log(x)/(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
1 - x
log⁡(x)1−x\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x} 
log(x)/(1 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=1−xg{\left(x \right)} = 1 - x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −1-1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(x)+1−xx(1−x)2\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1 - x}{x}}{\left(1 - x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    xlog⁡(x)−x+1x(x−1)2\frac{x \log{\left(x \right)} - x + 1}{x \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

xlog⁡(x)−x+1x(x−1)2\frac{x \log{\left(x \right)} - x + 1}{x \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1        log(x) 
--------- + --------
x*(1 - x)          2
            (1 - x)
log⁡(x)(1−x)2+1x(1−x)\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(1 - x\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1     2*log(x)       2     
-- - --------- + ----------
 2           2   x*(-1 + x)
x    (-1 + x)              
---------------------------
           -1 + x
−2log⁡(x)(x−1)2+2x(x−1)+1x2x−1\frac{- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  2         6             3         6*log(x)
- -- - ----------- - ----------- + ---------
   3             2    2                    3
  x    x*(-1 + x)    x *(-1 + x)   (-1 + x) 
--------------------------------------------
                   -1 + x
6log⁡(x)(x−1)3−6x(x−1)2−3x2(x−1)−2x3x−1\frac{\frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{6}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(x)/(1-x)
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