Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Derivada de:
log(x)/(1-x)
Límite de la función:
log(x)/(1-x)
Expresiones idénticas
log(x)/(uno -x)
logaritmo de (x) dividir por (1 menos x)
logaritmo de (x) dividir por (uno menos x)
logx/1-x
log(x) dividir por (1-x)
log(x)/(1-x)dx
Expresiones semejantes
log(x)/(1+x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+x)
log(x)*x
log(x)/x
log(x)*dx/x^2
log(x^2-2*x+2)/x^2

Resolución de integrales/ (1-x)/ log(x)/ log(x)/(1-x)

Integral de log(x)/(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x}\, dx$$

Integral(log(x)/(1 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x} = - \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | log(x)                 /             pi*I\
 | ------ dx = C + polylog\2, (-1 + x)*e    /
 | 1 - x                                     
 |                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x}\, dx = C + \operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2 
-pi  
-----
  6

$$- \frac{\pi^{2}}{6}$$

   2 
-pi  
-----
  6

$$- \frac{\pi^{2}}{6}$$

-pi^2/6

Respuesta numérica [src]

-1.64493406684823

-1.64493406684823

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de log(x)/(1-x) dx

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