Sr Examen

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Integral de log(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(1 + x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | log(1 + x) dx = -1 + C - x + (1 + x)*log(1 + x)
 |                                                
/                                                 
$$\int \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = C - x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + 2*log(2)
$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1 + 2*log(2)
$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
-1 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.386294361119891
0.386294361119891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.