Sr Examen

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Integral de log(tanx/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     /tan(x)\   
 |  log|------| dx
 |     \  2   /   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)}\, dx$$
Integral(log(tan(x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       /                                          
 |                       |               /                           
 |    /tan(x)\           |   x          |                    /tan(x)\
 | log|------| dx = C -  | ------ dx -  | x*tan(x) dx + x*log|------|
 |    \  2   /           | tan(x)       |                    \  2   /
 |                       |             /                             
/                       /                                            
$$\int \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$$
Respuesta [src]
  1               
  /               
 |                
 |     /tan(x)\   
 |  log|------| dx
 |     \  2   /   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)}\, dx$$
=
=
  1               
  /               
 |                
 |     /tan(x)\   
 |  log|------| dx
 |     \  2   /   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)}\, dx$$
Integral(log(tan(x)/2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
-1.56232921753069
-1.56232921753069

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.