Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
uno /(y^ tres -y)
1 dividir por (y al cubo menos y)
uno dividir por (y en el grado tres menos y)
1/(y3-y)
1/y3-y
1/(y³-y)
1/(y en el grado 3-y)
1/y^3-y
1 dividir por (y^3-y)
Expresiones semejantes
1/(y^3+y)

Integral de 1/(y^3-y) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   3       
 |  y  - y   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{3} - y}\, dy$$

Integral(1/(y^3 - y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{y^{3} - y} = \frac{1}{2 \left(y + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(y - 1\right)} - \frac{1}{y}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(y + 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y + 1}\, dy}{2}$
  1. que $u = y + 1$ .
    
    Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(y + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(y - 1\right)}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y - 1}\, dy}{2}$
  1. que $u = y - 1$ .
    
    Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(y - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |   1             log(1 + y)   log(-1 + y)         
 | ------ dy = C + ---------- + ----------- - log(y)
 |  3                  2             2              
 | y  - y                                           
 |                                                  
/

$$\int \frac{1}{y^{3} - y}\, dy = C - \log{\left(y \right)} + \frac{\log{\left(y - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-65.7893509368196

-65.7893509368196

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/(y^3-y) dy

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