Derivada de -x/(x+1)^2+1/x+1

1. diferenciamos $\left(\frac{\left(-1\right) x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

            1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x + 2$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$