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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
-x/(x+ uno)^ dos + uno /x+ uno
menos x dividir por (x más 1) al cuadrado más 1 dividir por x más 1
menos x dividir por (x más uno) en el grado dos más uno dividir por x más uno
-x/(x+1)2+1/x+1
-x/x+12+1/x+1
-x/(x+1)²+1/x+1
-x/(x+1) en el grado 2+1/x+1
-x/x+1^2+1/x+1
-x dividir por (x+1)^2+1 dividir por x+1
Expresiones semejantes
-x/(x+1)^2+1/x-1
x/(x+1)^2+1/x+1
-x/(x+1)^2-1/x+1
-x/(x-1)^2+1/x+1

Derivada de la función/ 1/x+1/ (x+1)/ -x/(x+1)^2+1/x+1

Derivada de -x/(x+1)^2+1/x+1

Solución

Ha introducido [src]

  -x       1    
-------- + - + 1
       2   x    
(x + 1)

$$\left(\frac{\left(-1\right) x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) + 1$$

(-x)/(x + 1)^2 + 1/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\left(-1\right) x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x + 2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1       1       x*(-2 - 2*x)
- -- - -------- - ------------
   2          2            4  
  x    (x + 1)      (x + 1)

$$- \frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1       2         3*x   \
2*|-- + -------- - --------|
  | 3          3          4|
  \x    (1 + x)    (1 + x) /

$$2 \left(- \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  1       3         4*x   \
6*|- -- - -------- + --------|
  |   4          4          5|
  \  x    (1 + x)    (1 + x) /

$$6 \left(\frac{4 x}{\left(x + 1\right)^{5}} - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de -x/(x+1)^2+1/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución