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y=senx^2/x
Derivada de la función/ x^2/x/ y=senx/ senx^2/ y=senx^2/x

Derivada de y=senx^2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2   
sin (x)
-------
   x
sin⁡2(x)x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x} 
sin(x)^2/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xsin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡2(x)x2\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(2x)+cos⁡(2x)2−12x2\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x^{2}}

Respuesta:

xsin⁡(2x)+cos⁡(2x)2−12x2\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                     
  sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
- ------- + ---------------
      2            x       
     x
2sin⁡(x)cos⁡(x)x−sin⁡2(x)x2\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                       2                     \
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|
  |                        2            x       |
  \                       x                     /
-------------------------------------------------
                        x
2(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)x+sin⁡2(x)x2)x\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        2        /   2         2   \                  \
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|
  |                        3                x                     2      |
  \                       x                                      x       /
--------------------------------------------------------------------------
                                    x
2(−4sin⁡(x)cos⁡(x)+3(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))x+6sin⁡(x)cos⁡(x)x2−3sin⁡2(x)x3)x\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=senx^2/x
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