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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x(x+ uno)^ dos)/sin2pix
(x(x más 1) al cuadrado ) dividir por seno de 2 número pi x
(x(x más uno) en el grado dos) dividir por seno de 2 número pi x
(x(x+1)2)/sin2pix
xx+12/sin2pix
(x(x+1)²)/sin2pix
(x(x+1) en el grado 2)/sin2pix
xx+1^2/sin2pix
(x(x+1)^2) dividir por sin2pix
Expresiones semejantes
(x(x-1)^2)/sin2pix

Derivada de la función/ (x+1)/ (x(x+1)^2)/sin2pix

Derivada de (x(x+1)^2)/sin2pix

Solución

Ha introducido [src]

          2
 x*(x + 1) 
-----------
sin(2*pi*x)

$$\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}$$

(x*(x + 1)^2)/sin((2*pi)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 \pi x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \pi x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \pi x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2 \pi$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \pi \cos{\left(2 \pi x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \pi x \left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)} + \left(x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- 2 \pi x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 \pi x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- 2 \pi x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 \pi x \right)} + \left(3 x + 1\right) \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                               2            
(x + 1)  + x*(2 + 2*x)   2*pi*x*(x + 1) *cos(2*pi*x)
---------------------- - ---------------------------
     sin(2*pi*x)                    2               
                                 sin (2*pi*x)

$$- \frac{2 \pi x \left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}} + \frac{x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /         2        \                                     \
  |                2        2 |    2*cos (2*pi*x)|   2*pi*(1 + x)*(1 + 3*x)*cos(2*pi*x)|
2*|2 + 3*x + 2*x*pi *(1 + x) *|1 + --------------| - ----------------------------------|
  |                           |        2         |              sin(2*pi*x)            |
  \                           \     sin (2*pi*x) /                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      sin(2*pi*x)

$$\frac{2 \left(2 \pi^{2} x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}\right) \left(x + 1\right)^{2} + 3 x - \frac{2 \pi \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) \cos{\left(2 \pi x \right)}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                 /         2        \            \
  |                                                                                      3        2 |    6*cos (2*pi*x)|            |
  |                                                                                4*x*pi *(1 + x) *|5 + --------------|*cos(2*pi*x)|
  |                                                         /         2        \                    |        2         |            |
  |    6*pi*(2 + 3*x)*cos(2*pi*x)       2                   |    2*cos (2*pi*x)|                    \     sin (2*pi*x) /            |
2*|3 - -------------------------- + 6*pi *(1 + x)*(1 + 3*x)*|1 + --------------| - -------------------------------------------------|
  |           sin(2*pi*x)                                   |        2         |                      sin(2*pi*x)                   |
  \                                                         \     sin (2*pi*x) /                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(2*pi*x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \pi^{3} x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}\right) \left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}} + 6 \pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi x \right)}}\right) \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - \frac{6 \pi \left(3 x + 2\right) \cos{\left(2 \pi x \right)}}{\sin{\left(2 \pi x \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(2 \pi x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x+1)^2)/sin2pix

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución