Sr Examen

Derivada de y=6sinx+5ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
6*sin(x) + 5*cot(x)
$$6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cot{\left(x \right)}$$
6*sin(x) + 5*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2              
-5 - 5*cot (x) + 6*cos(x)
$$6 \cos{\left(x \right)} - 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5$$
Segunda derivada [src]
  /              /       2   \       \
2*\-3*sin(x) + 5*\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$2 \left(5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                          2                           \
   |             /       2   \          2    /       2   \|
-2*\3*cos(x) + 5*\1 + cot (x)/  + 10*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$- 2 \left(5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=6sinx+5ctgx