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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y×(uno /((y^ dos + uno)^ uno / dos))
y×(1 dividir por ((y al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2))
y×(uno dividir por ((y en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos))
y×(1/((y2+1)1/2))
y×1/y2+11/2
y×(1/((y²+1)^1/2))
y×(1/((y en el grado 2+1) en el grado 1/2))
y×1/y^2+1^1/2
y×(1 dividir por ((y^2+1)^1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y×(1/((y^2-1)^1/2))

Derivada de la función/ y^2+1/ y×(1/((y^2+1)^1/2))

Derivada de y×(1/((y^2+1)^1/2))

Solución

Ha introducido [src]

     y     
-----------
   ________
  /  2     
\/  y  + 1

$$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

y/sqrt(y^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             y     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  y  + 1    \y  + 1/

$$- \frac{y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*y  |
y*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + y /

$$\frac{y \left(\frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*y  ||
  |              y *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*y        \     1 + y /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + y         1 + y      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + y /

$$\frac{3 \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{y^{2} + 1} + \frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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