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y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)

Derivada de y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2          \ / 3      \
\3*x  - 4*x + 5/*\x  + 2*x/
$$\left(x^{3} + 2 x\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$$
(3*x^2 - 4*x + 5)*(x^3 + 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / 3      \   /       2\ /   2          \
(-4 + 6*x)*\x  + 2*x/ + \2 + 3*x /*\3*x  - 4*x + 5/
$$\left(6 x - 4\right) \left(x^{3} + 2 x\right) + \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$$
Segunda derivada [src]
  /   3                      /       2\       /             2\\
2*\3*x  + 6*x + 2*(-2 + 3*x)*\2 + 3*x / + 3*x*\5 - 4*x + 3*x //
$$2 \left(3 x^{3} + 3 x \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) + 6 x + 2 \left(3 x - 2\right) \left(3 x^{2} + 2\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /        2                                \
6*\11 + 9*x  + x*(-4 + 3*x) + 6*x*(-2 + 3*x)/
$$6 \left(9 x^{2} + x \left(3 x - 4\right) + 6 x \left(3 x - 2\right) + 11\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)