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Derivada de:
Derivada de x+1
Derivada de x^2+2
Derivada de 2/sqrt(x)
Derivada de sin^2(x/2)
Expresiones idénticas
y=(3x²-4x+ cinco)*(x³+2x)
y es igual a (3x² menos 4x más 5) multiplicar por (x³ más 2x)
y es igual a (3x² menos 4x más cinco) multiplicar por (x³ más 2x)
y=(3x²-4x+5)(x³+2x)
y=3x²-4x+5x³+2x
Expresiones semejantes
y=(3x²-4x-5)*(x³+2x)
y=(3x²-4x+5)*(x³-2x)
y=(3x²+4x+5)*(x³+2x)

Derivada de la función/ x²-4x/ y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)

Derivada de y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)

Solución

Ha introducido [src]

/   2          \ / 3      \
\3*x  - 4*x + 5/*\x  + 2*x/

$$\left(x^{3} + 2 x\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$$

(3*x^2 - 4*x + 5)*(x^3 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $6 x - 4$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x - 4$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
Como resultado de: $\left(6 x - 4\right) \left(x^{3} + 2 x\right) + \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$
Simplificamos:

$15 x^{4} - 16 x^{3} + 33 x^{2} - 16 x + 10$

Respuesta:

$15 x^{4} - 16 x^{3} + 33 x^{2} - 16 x + 10$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 3      \   /       2\ /   2          \
(-4 + 6*x)*\x  + 2*x/ + \2 + 3*x /*\3*x  - 4*x + 5/

$$\left(6 x - 4\right) \left(x^{3} + 2 x\right) + \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   3                      /       2\       /             2\\
2*\3*x  + 6*x + 2*(-2 + 3*x)*\2 + 3*x / + 3*x*\5 - 4*x + 3*x //

$$2 \left(3 x^{3} + 3 x \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) + 6 x + 2 \left(3 x - 2\right) \left(3 x^{2} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                                \
6*\11 + 9*x  + x*(-4 + 3*x) + 6*x*(-2 + 3*x)/

$$6 \left(9 x^{2} + x \left(3 x - 4\right) + 6 x \left(3 x - 2\right) + 11\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x²-4x+5)*(x³+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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