Sr Examen

Derivada de е^(sin3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(3*x)
E        
esin(3x)e^{\sin{\left(3 x \right)}}
E^sin(3*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3esin(3x)cos(3x)3 e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}


Respuesta:

3esin(3x)cos(3x)3 e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
            sin(3*x)
3*cos(3*x)*e        
3esin(3x)cos(3x)3 e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /   2                \  sin(3*x)
9*\cos (3*x) - sin(3*x)/*e        
9(sin(3x)+cos2(3x))esin(3x)9 \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(3 x \right)}}
Tercera derivada [src]
   /        2                  \           sin(3*x)
27*\-1 + cos (3*x) - 3*sin(3*x)/*cos(3*x)*e        
27(3sin(3x)+cos2(3x)1)esin(3x)cos(3x)27 \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de е^(sin3x)