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Derivada de (x*(x-3)^2)^(1/3)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____________    
3 /          2     
\/  x*(x - 3)   - x
$$- x + \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}}$$
(x*(x - 3)^2)^(1/3) - x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                      /       2               \
     3 ___        2/3 |(x - 3)    x*(-6 + 2*x)|
     \/ x *|x - 3|   *|-------- + ------------|
                      \   3            3      /
-1 + ------------------------------------------
                              2                
                     x*(x - 3)                 
$$-1 + \frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 6\right)}{3} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                  /        2/3     3 ___             \                                                  
                                  ||-3 + x|      2*\/ x *sign(-3 + x)|                                                  
                         (-1 + x)*|----------- + --------------------|                                                  
          2/3                     |     2/3          3 __________    |             2/3                      2/3         
  |-3 + x|   *(-1 + x)            \    x             \/ |-3 + x|     /   2*|-3 + x|   *(-1 + x)   2*|-3 + x|   *(-2 + x)
- -------------------- + --------------------------------------------- - ---------------------- + ----------------------
           5/3                                3*x                             2/3                      2/3              
          x                                                                  x   *(-3 + x)            x   *(-3 + x)     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -3 + x                                                         
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x - 3}$$
Tercera derivada [src]
                         /        2/3     3 ___             \              /          2/3   3 ___     2                                 3 ___                   \                                                                                                                   /        2/3     3 ___             \                                        /        2/3     3 ___             \                                                                                        
                         ||-3 + x|      2*\/ x *sign(-3 + x)|              |  |-3 + x|      \/ x *sign (-3 + x)     2*sign(-3 + x)    6*\/ x *DiracDelta(-3 + x)|                                                                                                                   ||-3 + x|      2*\/ x *sign(-3 + x)|                                        ||-3 + x|      2*\/ x *sign(-3 + x)|                                                                                        
                (-1 + x)*|----------- + --------------------|   2*(-1 + x)*|- ----------- - ------------------- + ----------------- + --------------------------|                                                                                                        2*(-1 + x)*|----------- + --------------------|                             2*(-2 + x)*|----------- + --------------------|                                                                                        
          2/3            |     2/3          3 __________    |              |       5/3                  4/3        2/3 3 __________          3 __________       |             2/3                      2/3                      2/3                       2/3                       |     2/3          3 __________    |                                        |     2/3          3 __________    |              2/3                                                                       
2*|-3 + x|               \    x             \/ |-3 + x|     /              \      x             |-3 + x|          x   *\/ |-3 + x|           \/ |-3 + x|        /   5*|-3 + x|   *(-1 + x)   8*|-3 + x|   *(-2 + x)   6*|-3 + x|   *(-1 + x)   10*|-3 + x|   *(-2 + x)              \    x             \/ |-3 + x|     /   2*(-1 + x)*sign(-3 + x)              \    x             \/ |-3 + x|     /   10*|-3 + x|   *(-1 + x)     4*(-1 + x)*sign(-3 + x)        4*(-2 + x)*sign(-3 + x)   
------------- - --------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------- - ---------------------- + ---------------------- - ----------------------- - ----------------------------------------------- - ----------------------- + ----------------------------------------------- + ----------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
 2/3                                    2                                                                      9*x                                                             8/3                2/3         2            2/3         2              5/3                                  3*x*(-3 + x)                         5/3 3 __________                       3*x*(-3 + x)                           5/3                   2/3          3 __________      2/3          3 __________
x   *(-3 + x)                        3*x                                                                                                                                    3*x                  x   *(-3 + x)            x   *(-3 + x)            3*x   *(-3 + x)                                                           3*x   *\/ |-3 + x|                                                            3*x   *(-3 + x)       3*x   *(-3 + x)*\/ |-3 + x|    3*x   *(-3 + x)*\/ |-3 + x| 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                           -3 + x                                                                                                                                                                                                                                           
$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x - 3\right)}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left|{x - 3}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 x} + \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{2}} + \frac{4 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{4 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{2 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{8 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{10 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 3\right)} + \frac{10 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 3\right)} + \frac{5 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{8}{3}}}}{x - 3}$$