Derivada de xlog2^x

Ha introducido [src]

     x   
x*log (2)

$$x \log{\left(2 \right)}^{x}$$

x*log(2)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{x} = \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$
Como resultado de: $x \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}$
Simplificamos:

$\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{x}$

Respuesta:

$\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x               
log (2) + x*log (2)*log(log(2))

$$x \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}$$

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Segunda derivada [src]

   x                                   
log (2)*(2 + x*log(log(2)))*log(log(2))

$$\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   x       2                            
log (2)*log (log(2))*(3 + x*log(log(2)))

$$\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{2}$$

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Gráfico