Sr Examen

Derivada de xlog2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x   
x*log (2)
xlog(2)xx \log{\left(2 \right)}^{x}
x*log(2)^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(2)xg{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddxlog(2)x=log(2)xlog(log(2))\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{x} = \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}

    Como resultado de: xlog(2)xlog(log(2))+log(2)xx \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog(log(2))+1)log(2)x\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{x}


Respuesta:

(xlog(log(2))+1)log(2)x\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
   x           x               
log (2) + x*log (2)*log(log(2))
xlog(2)xlog(log(2))+log(2)xx \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}
Segunda derivada [src]
   x                                   
log (2)*(2 + x*log(log(2)))*log(log(2))
(xlog(log(2))+2)log(2)xlog(log(2))\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}
Tercera derivada [src]
   x       2                            
log (2)*log (log(2))*(3 + x*log(log(2)))
(xlog(log(2))+3)log(2)xlog(log(2))2\left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{2}
Gráfico
Derivada de xlog2^x