Sr Examen

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x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2
  • Derivada de x/x Derivada de x/x
  • Derivada de x^(5/6) Derivada de x^(5/6)
  • Derivada de y=(8x-15)^5 Derivada de y=(8x-15)^5

  • Expresiones idénticas

  • x*exp(-(uno -x^ tres)^(uno / tres)x)
  • x multiplicar por exponente de ( menos (1 menos x al cubo ) en el grado (1 dividir por 3)x)
  • x multiplicar por exponente de ( menos (uno menos x en el grado tres) en el grado (uno dividir por tres)x)
  • x*exp(-(1-x3)(1/3)x)
  • x*exp-1-x31/3x
  • x*exp(-(1-x³)^(1/3)x)
  • x*exp(-(1-x en el grado 3) en el grado (1/3)x)
  • xexp(-(1-x^3)^(1/3)x)
  • xexp(-(1-x3)(1/3)x)
  • xexp-1-x31/3x
  • xexp-1-x^3^1/3x
  • x*exp(-(1-x^3)^(1 dividir por 3)x)

  • Expresiones semejantes

  • x*exp((1-x^3)^(1/3)x)
  • x*exp(-(1+x^3)^(1/3)x)
Derivada de la función/ 1-x^3/ x*exp/ x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

Derivada de x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________  
    3 /      3   
   -\/  1 - x  *x
x*e
xex(−1−x33)x e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)} 
x*exp((-(1 - x^3)^(1/3))*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex(−1−x33)g{\left(x \right)} = e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x(−1−x33)u = x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right).

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx(−1−x33)\frac{d}{d x} x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right):

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=−1−x33f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{1 - x^{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

            1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

                Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

              Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −x2(1−x3)23- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}

          Entonces, como resultado: x2(1−x3)23\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: x3(1−x3)23−1−x33\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (x3(1−x3)23−1−x33)ex(−1−x33)\left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}

    Como resultado de: x(x3(1−x3)23−1−x33)ex(−1−x33)+ex(−1−x33)x \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)} + e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}

  2. Simplificamos:

    (2x4−x+(1−x3)23)e−x1−x33(1−x3)23\frac{\left(2 x^{4} - x + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(2x4−x+(1−x3)23)e−x1−x33(1−x3)23\frac{\left(2 x^{4} - x + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                     ________          ________  
  /     ________         3    \   3 /      3        3 /      3   
  |  3 /      3         x     |  -\/  1 - x  *x    -\/  1 - x  *x
x*|- \/  1 - x   + -----------|*e               + e              
  |                        2/3|                                  
  |                /     3\   |                                  
  \                \1 - x /   /
x(x3(1−x3)23−1−x33)ex(−1−x33)+ex(−1−x33)x \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)} + e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                    /                                        /         3  \\              \                
|                    |                                      2 |        x   ||              |                
|                    |                               2   2*x *|-2 + -------||              |        ________
|       ________     |  /     ________         3    \         |           3||          3   |     3 /      3 
|    3 /      3      |  |  3 /      3         x     |         \     -1 + x /|       2*x    |  -x*\/  1 - x  
|- 2*\/  1 - x   - x*|- |- \/  1 - x   + -----------|  + -------------------| + -----------|*e              
|                    |  |                        2/3|                2/3    |           2/3|                
|                    |  |                /     3\   |        /     3\       |   /     3\   |                
\                    \  \                \1 - x /   /        \1 - x /       /   \1 - x /   /
(2x3(1−x3)23−x(2x2(x3x3−1−2)(1−x3)23−(x3(1−x3)23−1−x33)2)−21−x33)e−x1−x33\left(\frac{2 x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - x \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{2}\right) - 2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                     /                                     /         3          6   \        /         3  \ /     ________         3    \\                      \                
|                                     |                                     |      9*x        5*x    |      2 |        x   | |  3 /      3         x     ||        /         3  \|                
|                                     |                                 2*x*|4 - ------- + ----------|   6*x *|-2 + -------|*|- \/  1 - x   + -----------||      2 |        x   ||                
|                               2     |                             3       |          3            2|        |           3| |                        2/3||   6*x *|-2 + -------||        ________
|  /     ________         3    \      |/     ________         3    \        |    -1 + x    /      3\ |        \     -1 + x / |                /     3\   ||        |           3||     3 /      3 
|  |  3 /      3         x     |      ||  3 /      3         x     |        \              \-1 + x / /                       \                \1 - x /   /|        \     -1 + x /|  -x*\/  1 - x  
|3*|- \/  1 - x   + -----------|  + x*||- \/  1 - x   + -----------|  + ------------------------------ - -------------------------------------------------| - -------------------|*e              
|  |                        2/3|      ||                        2/3|                     2/3                                        2/3                   |               2/3    |                
|  |                /     3\   |      ||                /     3\   |             /     3\                                   /     3\                      |       /     3\       |                
\  \                \1 - x /   /      \\                \1 - x /   /             \1 - x /                                   \1 - x /                      /       \1 - x /       /
(−6x2(x3x3−1−2)(1−x3)23+x(−6x2(x3(1−x3)23−1−x33)(x3x3−1−2)(1−x3)23+2x(5x6(x3−1)2−9x3x3−1+4)(1−x3)23+(x3(1−x3)23−1−x33)3)+3(x3(1−x3)23−1−x33)2)e−x1−x33\left(- \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + x \left(- \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 4\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{3}\right) + 3 \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{2}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)
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