Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*exp(-(uno -x^ tres)^(uno / tres)x)
x multiplicar por exponente de ( menos (1 menos x al cubo ) en el grado (1 dividir por 3)x)
x multiplicar por exponente de ( menos (uno menos x en el grado tres) en el grado (uno dividir por tres)x)
x*exp(-(1-x3)(1/3)x)
x*exp-1-x31/3x
x*exp(-(1-x³)^(1/3)x)
x*exp(-(1-x en el grado 3) en el grado (1/3)x)
xexp(-(1-x^3)^(1/3)x)
xexp(-(1-x3)(1/3)x)
xexp-1-x31/3x
xexp-1-x^3^1/3x
x*exp(-(1-x^3)^(1 dividir por 3)x)
Expresiones semejantes
x*exp(-(1+x^3)^(1/3)x)
x*exp((1-x^3)^(1/3)x)

Derivada de la función/ 1-x^3/ x*exp/ x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

Derivada de x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

Solución

Ha introducido [src]

       ________  
    3 /      3   
   -\/  1 - x  *x
x*e

$$x e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}$$

x*exp((-(1 - x^3)^(1/3))*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
        
        diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
        
        Como resultado de: $- 3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}$
Como resultado de: $x \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)} + e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{4} - x + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{4} - x + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     ________          ________  
  /     ________         3    \   3 /      3        3 /      3   
  |  3 /      3         x     |  -\/  1 - x  *x    -\/  1 - x  *x
x*|- \/  1 - x   + -----------|*e               + e              
  |                        2/3|                                  
  |                /     3\   |                                  
  \                \1 - x /   /

$$x \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)} + e^{x \left(- \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    /                                        /         3  \\              \                
|                    |                                      2 |        x   ||              |                
|                    |                               2   2*x *|-2 + -------||              |        ________
|       ________     |  /     ________         3    \         |           3||          3   |     3 /      3 
|    3 /      3      |  |  3 /      3         x     |         \     -1 + x /|       2*x    |  -x*\/  1 - x  
|- 2*\/  1 - x   - x*|- |- \/  1 - x   + -----------|  + -------------------| + -----------|*e              
|                    |  |                        2/3|                2/3    |           2/3|                
|                    |  |                /     3\   |        /     3\       |   /     3\   |                
\                    \  \                \1 - x /   /        \1 - x /       /   \1 - x /   /

$$\left(\frac{2 x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - x \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{2}\right) - 2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                     /                                     /         3          6   \        /         3  \ /     ________         3    \\                      \                
|                                     |                                     |      9*x        5*x    |      2 |        x   | |  3 /      3         x     ||        /         3  \|                
|                                     |                                 2*x*|4 - ------- + ----------|   6*x *|-2 + -------|*|- \/  1 - x   + -----------||      2 |        x   ||                
|                               2     |                             3       |          3            2|        |           3| |                        2/3||   6*x *|-2 + -------||        ________
|  /     ________         3    \      |/     ________         3    \        |    -1 + x    /      3\ |        \     -1 + x / |                /     3\   ||        |           3||     3 /      3 
|  |  3 /      3         x     |      ||  3 /      3         x     |        \              \-1 + x / /                       \                \1 - x /   /|        \     -1 + x /|  -x*\/  1 - x  
|3*|- \/  1 - x   + -----------|  + x*||- \/  1 - x   + -----------|  + ------------------------------ - -------------------------------------------------| - -------------------|*e              
|  |                        2/3|      ||                        2/3|                     2/3                                        2/3                   |               2/3    |                
|  |                /     3\   |      ||                /     3\   |             /     3\                                   /     3\                      |       /     3\       |                
\  \                \1 - x /   /      \\                \1 - x /   /             \1 - x /                                   \1 - x /                      /       \1 - x /       /

$$\left(- \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + x \left(- \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right) \left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 4\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{3}\right) + 3 \left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{1 - x^{3}}\right)^{2}\right) e^{- x \sqrt[3]{1 - x^{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-(1-x^3)^(1/3)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución