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y=((3x^3)-2*x^(2/3)-1)^2

Derivada de y=((3x^3)-2*x^(2/3)-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   2
/   3      2/3    \ 
\3*x  - 2*x    - 1/ 
$$\left(\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1\right)^{2}$$
(3*x^3 - 2*x^(2/3) - 1)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    2      8   \ /   3      2/3    \
|18*x  - -------|*\3*x  - 2*x    - 1/
|          3 ___|                    
\        3*\/ x /                    
$$\left(18 x^{2} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                                      \
  |/    4         2\      / 2         \ /       3      2/3\|
2*||- ----- + 27*x |  - 2*|---- + 81*x|*\1 - 3*x  + 2*x   /|
  ||  3 ___        |      | 4/3       |                    |
  \\  \/ x         /      \x          /                    /
------------------------------------------------------------
                             9                              
$$\frac{2 \left(- 2 \left(81 x + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right) + \left(27 x^{2} - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
  /  /       8  \ /       3      2/3\     /    4         2\ / 2         \\
4*|- |243 - ----|*\1 - 3*x  + 2*x   / + 3*|- ----- + 27*x |*|---- + 81*x||
  |  |       7/3|                         |  3 ___        | | 4/3       ||
  \  \      x   /                         \  \/ x         / \x          //
--------------------------------------------------------------------------
                                    27                                    
$$\frac{4 \left(- \left(243 - \frac{8}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right) + 3 \left(81 x + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(27 x^{2} - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)\right)}{27}$$
Gráfico
Derivada de y=((3x^3)-2*x^(2/3)-1)^2