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y=2tgx-2sinx
Derivada de la función/ 2sinx/ y=2tg/ y=2tgx-2sinx

Derivada de y=2tgx-2sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*tan(x) - 2*sin(x)
−2sin⁡(x)+2tan⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} 
2*tan(x) - 2*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −2sin⁡(x)+2tan⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−2cos⁡(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −2cos⁡(x)+2cos⁡2(x)- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−2cos⁡(x)+2cos⁡2(x)- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2   
2 - 2*cos(x) + 2*tan (x)
−2cos⁡(x)+2tan⁡2(x)+2- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /       2   \                \
2*\2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/
2(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+sin⁡(x))2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                   \
  |  /       2   \         2    /       2   \         |
2*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/
2(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+cos⁡(x))2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tgx-2sinx
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