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(x^3+4)/x^2
Derivada de la función/ x^3+4/ (x^3+4)/x^2

Derivada de (x^3+4)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  + 4
------
   2  
  x
x3+4x2\frac{x^{3} + 4}{x^{2}} 
(x^3 + 4)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 4 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+4x^{3} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x4−2x(x3+4)x4\frac{3 x^{4} - 2 x \left(x^{3} + 4\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1−8x31 - \frac{8}{x^{3}}

Respuesta:

1−8x31 - \frac{8}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / 3    \      2
  2*\x  + 4/   3*x 
- ---------- + ----
       3         2 
      x         x
3x2x2−2(x3+4)x3\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          3\
  |     4 + x |
6*|-1 + ------|
  |        3  |
  \       x   /
---------------
       x
6(−1+x3+4x3)x\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} + 4}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         3\
   |    4 + x |
24*|1 - ------|
   |       3  |
   \      x   /
---------------
        2      
       x
24(1−x3+4x3)x2\frac{24 \left(1 - \frac{x^{3} + 4}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3+4)/x^2
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