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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y^(dos)*(uno +y^ dos)^(- tres / dos)
y en el grado (2) multiplicar por (1 más y al cuadrado ) en el grado ( menos 3 dividir por 2)
y en el grado (dos) multiplicar por (uno más y en el grado dos) en el grado ( menos tres dividir por dos)
y(2)*(1+y2)(-3/2)
y2*1+y2-3/2
y^(2)*(1+y²)^(-3/2)
y en el grado (2)*(1+y en el grado 2) en el grado (-3/2)
y^(2)(1+y^2)^(-3/2)
y(2)(1+y2)(-3/2)
y21+y2-3/2
y^21+y^2^-3/2
y^(2)*(1+y^2)^(-3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y^(2)*(1-y^2)^(-3/2)
y^(2)*(1+y^2)^(3/2)

Derivada de la función/ y^(2)/ y^(2)*(1+y^2)^(-3/2)

Derivada de y^(2)*(1+y^2)^(-3/2)

Solución

Ha introducido [src]

      2    
     y     
-----------
        3/2
/     2\   
\1 + y /

$$\frac{y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

y^2/(1 + y^2)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2}$ y $g{\left(y \right)} = \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 y \sqrt{y^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 y^{3} \sqrt{y^{2} + 1} + 2 y \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(y^{2} + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{y \left(2 - y^{2}\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(2 - y^{2}\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3                 
      3*y           2*y    
- ----------- + -----------
          5/2           3/2
  /     2\      /     2\   
  \1 + y /      \1 + y /

$$- \frac{3 y^{3}}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 y}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /         2 \
                2 |      5*y  |
             3*y *|-1 + ------|
        2         |          2|
    12*y          \     1 + y /
2 - ------ + ------------------
         2              2      
    1 + y          1 + y       
-------------------------------
                  3/2          
          /     2\             
          \1 + y /

$$\frac{\frac{3 y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} - \frac{12 y^{2}}{y^{2} + 1} + 2}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                    /         2 \\
    |                  2 |      7*y  ||
    |               5*y *|-3 + ------||
    |          2         |          2||
    |      30*y          \     1 + y /|
3*y*|-12 + ------ - ------------------|
    |           2              2      |
    \      1 + y          1 + y       /
---------------------------------------
                      5/2              
              /     2\                 
              \1 + y /

$$\frac{3 y \left(- \frac{5 y^{2} \left(\frac{7 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{y^{2} + 1} + \frac{30 y^{2}}{y^{2} + 1} - 12\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y^(2)*(1+y^2)^(-3/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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