Derivada de y=2x^5-1/x^1+25x^-4+14

1. diferenciamos $\left(\left(2 x^{5} - \frac{1}{x^{1}}\right) + \frac{25}{x^{4}}\right) + 14$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{5} - \frac{1}{x^{1}}\right) + \frac{25}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{5} - \frac{1}{x^{1}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{1}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{1}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{1}$ tenemos $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{4}}$ tenemos $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{100}{x^{5}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{100}{x^{5}}$

   2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 x^{4} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{100}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{10 x^{9} + x^{3} - 100}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{9} + x^{3} - 100}{x^{5}}$