Derivada de y=(2x^3+5x)*e^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $6 x^{2} + 5$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $\left(6 x^{2} + 5\right) e^{x} + \left(2 x^{3} + 5 x\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(6 x^{2} + x \left(2 x^{2} + 5\right) + 5\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(6 x^{2} + x \left(2 x^{2} + 5\right) + 5\right) e^{x}$