Derivada de y=10^√sinx

Ha introducido [src]

    ________
  \/ sin(x) 
10

$$10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

10^(sqrt(sin(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ________               
  \/ sin(x)                
10          *cos(x)*log(10)
---------------------------
            ________       
        2*\/ sin(x)

$$\frac{10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ________ /                     2          2           \        
  \/ sin(x)  |      ________    cos (x)    cos (x)*log(10)|        
10          *|- 2*\/ sin(x)  - --------- + ---------------|*log(10)
             |                    3/2           sin(x)    |        
             \                 sin   (x)                  /        
-------------------------------------------------------------------
                                 4

$$\frac{10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \left(- 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ________ /                               2         2       2            2           \               
  \/ sin(x)  |                 2        3*cos (x)   cos (x)*log (10)   3*cos (x)*log(10)|               
10          *|-6*log(10) + ---------- + --------- + ---------------- - -----------------|*cos(x)*log(10)
             |               ________      5/2            3/2                  2        |               
             \             \/ sin(x)    sin   (x)      sin   (x)            sin (x)     /               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   8

$$\frac{10^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \left(- 6 \log{\left(10 \right)} - \frac{3 \log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=10^√sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución