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y=1/(sec2x-1)3/2

Derivada de y=1/(sec2x-1)3/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       3        
----------------
(sec(2*x) - 1)*2
$$\frac{3}{2 \left(\sec{\left(2 x \right)} - 1\right)}$$
3/((sec(2*x) - 1)*2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        5. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-3*sec(2*x)*tan(2*x)
--------------------
                2   
  (sec(2*x) - 1)    
$$- \frac{3 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\left(\sec{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                       2              \         
   |         2        2*tan (2*x)*sec(2*x)|         
-6*|1 + 2*tan (2*x) - --------------------|*sec(2*x)
   \                     -1 + sec(2*x)    /         
----------------------------------------------------
                                 2                  
                  (-1 + sec(2*x))                   
$$- \frac{6 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1 - \frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\sec{\left(2 x \right)} - 1}\right) \sec{\left(2 x \right)}}{\left(\sec{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /                       2                   /       2     \                 2         2     \                  
    |         2        6*tan (2*x)*sec(2*x)   6*\1 + tan (2*x)/*sec(2*x)   6*sec (2*x)*tan (2*x)|                  
-12*|5 + 6*tan (2*x) - -------------------- - -------------------------- + ---------------------|*sec(2*x)*tan(2*x)
    |                     -1 + sec(2*x)             -1 + sec(2*x)                            2  |                  
    \                                                                         (-1 + sec(2*x))   /                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                 
                                                  (-1 + sec(2*x))                                                  
$$- \frac{12 \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)}}{\sec{\left(2 x \right)} - 1} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5 - \frac{6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\sec{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sec{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\left(\sec{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/(sec2x-1)3/2