Sr Examen

Derivada de sec2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sec(2*x)
sec(2x)\sec{\left(2 x \right)}
sec(2*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    sec(2x)=1cos(2x)\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}

  2. Sustituimos u=cos(2x)u = \cos{\left(2 x \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(2x)\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2sin(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

2sin(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
2*sec(2*x)*tan(2*x)
2tan(2x)sec(2x)2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /         2     \         
4*\1 + 2*tan (2*x)/*sec(2*x)
4(2tan2(2x)+1)sec(2x)4 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)}
Tercera derivada [src]
  /         2     \                  
8*\5 + 6*tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)
8(6tan2(2x)+5)tan(2x)sec(2x)8 \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}
Gráfico
Derivada de sec2x