Sr Examen

Derivada de y=4sec(2x)tan(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4*sec(2*x)*tan(2*x)
$$\tan{\left(2 x \right)} 4 \sec{\left(2 x \right)}$$
(4*sec(2*x))*tan(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \                 2              
4*\2 + 2*tan (2*x)/*sec(2*x) + 8*tan (2*x)*sec(2*x)
$$4 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sec{\left(2 x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /         2     \                  
16*\5 + 6*tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)
$$16 \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /   2      /         2     \     /       2     \ /         2     \     /       2     \ /         2     \        2      /       2     \\         
32*\tan (2*x)*\5 + 6*tan (2*x)/ + 2*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 3*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/ + 6*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//*sec(2*x)
$$32 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sec{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=4sec(2x)tan(2x)