Derivada de y=e^tg2x*sin3x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(2*x)         
E        *sin(3*x)

$$e^{\tan{\left(2 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}$$

E^tan(2*x)*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 e^{\tan{\left(2 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            tan(2*x)   /         2     \  tan(2*x)         
3*cos(3*x)*e         + \2 + 2*tan (2*x)/*e        *sin(3*x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{\tan{\left(2 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /       2     \              /       2     \ /       2                  \         \  tan(2*x)
\-9*sin(3*x) + 12*\1 + tan (2*x)/*cos(3*x) + 4*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (2*x) + 2*tan(2*x)/*sin(3*x)/*e

$$\left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                               /                   2                                           \                                                                    \          
|                  /       2     \              /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |               /       2     \ /       2                  \         |  tan(2*x)
\-27*cos(3*x) - 54*\1 + tan (2*x)/*sin(3*x) + 8*\1 + tan (2*x)/*\2 + \1 + tan (2*x)/  + 6*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*sin(3*x) + 36*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (2*x) + 2*tan(2*x)/*cos(3*x)/*e

$$\left(36 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin{\left(3 x \right)} - 54 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^tg2x*sin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución