Sr Examen

Derivada de y=tan^24x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
tan (4*x)
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
tan(4*x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2     \         
\8 + 8*tan (4*x)/*tan(4*x)
$$\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /         2     \
32*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
    /       2     \ /         2     \         
512*\1 + tan (4*x)/*\2 + 3*tan (4*x)/*tan(4*x)
$$512 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tan^24x