Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)^ dos
- tangente de (4 multiplicar por x) al cuadrado
- tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- tan(4*x)2
- tan4*x2
- tan(4*x)²
- tan(4*x) en el grado 2
- tan(4x)^2
- tan(4x)2
- tan4x2
- tan4x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x/2)
- tan(x)-2/x
- tan(x)/((2*x))
- tan(3*x)^(4)
- tan(x)/(x-sin(x))
Gráfico de la función y = tan(4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = tan (4*x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
f = tan(4*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.1747705056141$$
$$x_{2} = -3.92699109852159$$
$$x_{3} = 91.891585268117$$
$$x_{4} = 46.3384915681264$$
$$x_{5} = -59.69026046391$$
$$x_{6} = -18.0641576805559$$
$$x_{7} = 62.0464548306542$$
$$x_{8} = -15.7079632993025$$
$$x_{9} = -36.1283153226971$$
$$x_{10} = 47.9092880853601$$
$$x_{11} = -14.1371667262421$$
$$x_{12} = 28.2743338643801$$
$$x_{13} = -58.1194639178135$$
$$x_{14} = 82.4668069120011$$
$$x_{15} = 21.9911485855647$$
$$x_{16} = -40.0553062675254$$
$$x_{17} = 29.845130469522$$
$$x_{18} = -62.0464548538807$$
$$x_{19} = -37.6991118814587$$
$$x_{20} = 10.2101761568911$$
$$x_{21} = 16.4933613318976$$
$$x_{22} = 90.320788735349$$
$$x_{23} = 36.128315793064$$
$$x_{24} = -11.7809724263829$$
$$x_{25} = -99.745566754756$$
$$x_{26} = 65.9734457562088$$
$$x_{27} = 3.92699090715964$$
$$x_{28} = 14.1371670560163$$
$$x_{29} = -19.6349541873064$$
$$x_{30} = -29.845130062694$$
$$x_{31} = -73.8274272737004$$
$$x_{32} = -65.9734457615098$$
$$x_{33} = -33.7721210090001$$
$$x_{34} = -7.85398142254902$$
$$x_{35} = 94.2477796093471$$
$$x_{36} = -5.49778706564407$$
$$x_{37} = 64.4026492408947$$
$$x_{38} = 7.85398187132473$$
$$x_{39} = 33.7721212629029$$
$$x_{40} = -94.2477795727592$$
$$x_{41} = 86.3937978305559$$
$$x_{42} = -1.57079653228711$$
$$x_{43} = 60.4756583546577$$
$$x_{44} = 42.4115006503654$$
$$x_{45} = 99.7455665024765$$
$$x_{46} = 84.0376034271735$$
$$x_{47} = 20.4203520591665$$
$$x_{48} = -63.6172513615354$$
$$x_{49} = -67.5442422970135$$
$$x_{50} = -77.7544181730488$$
$$x_{51} = -95.8185758659514$$
$$x_{52} = 87.9645943416767$$
$$x_{53} = -81.6814090467211$$
$$x_{54} = -84.037603439755$$
$$x_{55} = 76.1836219145007$$
$$x_{56} = 55.7632697711785$$
$$x_{57} = -55.7632695911703$$
$$x_{58} = -85.6083999500216$$
$$x_{59} = 51.8362790674845$$
$$x_{60} = 18.0641575980835$$
$$x_{61} = -45.5530937122474$$
$$x_{62} = -23.5619451232182$$
$$x_{63} = 77.7544182462014$$
$$x_{64} = 32.2013247411198$$
$$x_{65} = 25.918139495754$$
$$x_{66} = 69.900436676108$$
$$x_{67} = -41.62610277398$$
$$x_{68} = 68.3296401519947$$
$$x_{69} = 2.35619439855232$$
$$x_{70} = -87.9645943524031$$
$$x_{71} = 72.2566310276665$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = 6.28318528262228$$
$$x_{74} = -89.5353908736038$$
$$x_{75} = 40.0553062249401$$
$$x_{76} = 54.1924733267508$$
$$x_{77} = -51.8362786747725$$
$$x_{78} = 50.2654824460375$$
$$x_{79} = -21.991148586076$$
$$x_{80} = 43.9822971708964$$
$$x_{81} = 24.347342983671$$
$$x_{82} = -43.9822971730515$$
$$x_{83} = 38.4845098235765$$
$$x_{84} = -80.1106125115255$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.1747705056141$$
$$x_{2} = -3.92699109852159$$
$$x_{3} = 91.891585268117$$
$$x_{4} = 46.3384915681264$$
$$x_{5} = -59.69026046391$$
$$x_{6} = -18.0641576805559$$
$$x_{7} = 62.0464548306542$$
$$x_{8} = -15.7079632993025$$
$$x_{9} = -36.1283153226971$$
$$x_{10} = 47.9092880853601$$
$$x_{11} = -14.1371667262421$$
$$x_{12} = 28.2743338643801$$
$$x_{13} = -58.1194639178135$$
$$x_{14} = 82.4668069120011$$
$$x_{15} = 21.9911485855647$$
$$x_{16} = -40.0553062675254$$
$$x_{17} = 29.845130469522$$
$$x_{18} = -62.0464548538807$$
$$x_{19} = -37.6991118814587$$
$$x_{20} = 10.2101761568911$$
$$x_{21} = 16.4933613318976$$
$$x_{22} = 90.320788735349$$
$$x_{23} = 36.128315793064$$
$$x_{24} = -11.7809724263829$$
$$x_{25} = -99.745566754756$$
$$x_{26} = 65.9734457562088$$
$$x_{27} = 3.92699090715964$$
$$x_{28} = 14.1371670560163$$
$$x_{29} = -19.6349541873064$$
$$x_{30} = -29.845130062694$$
$$x_{31} = -73.8274272737004$$
$$x_{32} = -65.9734457615098$$
$$x_{33} = -33.7721210090001$$
$$x_{34} = -7.85398142254902$$
$$x_{35} = 94.2477796093471$$
$$x_{36} = -5.49778706564407$$
$$x_{37} = 64.4026492408947$$
$$x_{38} = 7.85398187132473$$
$$x_{39} = 33.7721212629029$$
$$x_{40} = -94.2477795727592$$
$$x_{41} = 86.3937978305559$$
$$x_{42} = -1.57079653228711$$
$$x_{43} = 60.4756583546577$$
$$x_{44} = 42.4115006503654$$
$$x_{45} = 99.7455665024765$$
$$x_{46} = 84.0376034271735$$
$$x_{47} = 20.4203520591665$$
$$x_{48} = -63.6172513615354$$
$$x_{49} = -67.5442422970135$$
$$x_{50} = -77.7544181730488$$
$$x_{51} = -95.8185758659514$$
$$x_{52} = 87.9645943416767$$
$$x_{53} = -81.6814090467211$$
$$x_{54} = -84.037603439755$$
$$x_{55} = 76.1836219145007$$
$$x_{56} = 55.7632697711785$$
$$x_{57} = -55.7632695911703$$
$$x_{58} = -85.6083999500216$$
$$x_{59} = 51.8362790674845$$
$$x_{60} = 18.0641575980835$$
$$x_{61} = -45.5530937122474$$
$$x_{62} = -23.5619451232182$$
$$x_{63} = 77.7544182462014$$
$$x_{64} = 32.2013247411198$$
$$x_{65} = 25.918139495754$$
$$x_{66} = 69.900436676108$$
$$x_{67} = -41.62610277398$$
$$x_{68} = 68.3296401519947$$
$$x_{69} = 2.35619439855232$$
$$x_{70} = -87.9645943524031$$
$$x_{71} = 72.2566310276665$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = 6.28318528262228$$
$$x_{74} = -89.5353908736038$$
$$x_{75} = 40.0553062249401$$
$$x_{76} = 54.1924733267508$$
$$x_{77} = -51.8362786747725$$
$$x_{78} = 50.2654824460375$$
$$x_{79} = -21.991148586076$$
$$x_{80} = 43.9822971708964$$
$$x_{81} = 24.347342983671$$
$$x_{82} = -43.9822971730515$$
$$x_{83} = 38.4845098235765$$
$$x_{84} = -80.1106125115255$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = - \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} = - \tan^{2}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par